Pic d'extraction de sable – Cas d'école

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Introduction

Le texte ci-dessous tente une approche ludique de la notion de pic de production d'une ressource naturelle comme le pétrole, le gaz, les métaux... par un petit exercice d'organisation d'un travail de déplacement de sable par des élèves d'une école primaire.

Mise en place

A l'insu des parents, les 28 élèves d’une classe de primaire projettent de réaliser un grand tas de sable au centre de leur cour de récréation. Pour y arriver, ils disposent des bacs-à-sable de l'école.

En effet, 16 bacs-à-sable de différentes contenances entourent la cour. Le nombre d’élève qui peut accéder à chaque bac (accès simultanés) est limité par des séparations qui ont été installées entre les différents bacs.

A chaque étape du travail d’extraction du sable des bacs, chaque élève peut enlever un sceau de sable d’un des bacs pour le vider au centre de la cour.

Les 16 bacs ont les caractéristiques suivantes:

Bacs à vider - départ

NomContenance (sceau) Accès simultanés au bac
A400 2
B400 2
C400 2
D400 2
w210 3
x210 3
y210 3
z210 3
e100 1
f100 1
g100 1
h100 1
i100 1
j100 1
k100 1
l100 1
Total3240 28

Avant de commencer l’extraction du sable des bacs vers le centre de la cour, les élèves se demandent combiens d’étapes seront nécessaires pour mener le projet à terme, autrement dit, combien de fois ils devront accéder tous ensemble aux bacs-à-sable, remplir un sceau, sortir des bacs-à-sable et vider leur sceau au centre de la cour (1 étape).

Première approximation

Puisque les élèves sont 28 et disposent chacun d’un sceau, l’extraction la plus rapide postule qu’à chaque étape, 28 sceaux de sable sont prélevés en utilisant les 28 accès des 16 bacs. Les élèves savent qu’il y a 3240 sceaux de sable dans les 16 bacs. A 28, il faudra au minimum 3240/28 = 116 étapes pour vider tous les bacs.

Cette extraction est résumée dans les deux graphiques ci-dessous qui représentent l’extraction par étape (à gauche) et le cumul extrait après chaque étape (à droite)

extraction cumulée

La main d'oeuvre

Comme ce projet doit être réalisé en dehors de la surveillance des adultes, les enfants décident de se retrouver un dimanche. Par souci de discrétion, ils n’arriveront pas tous en même temps. Ils arriveront par vague de 7 en se décalant de 25 étapes à chaque fois. En résumé

Bacs à vider - départ

EtapeNombre d'élèves
17
257
2614
5014
5121
7521
7628
20028

Ce souci de discrétion va limiter la main d’oeuvre disponible au début et donc augmenter le nombre d’étapes nécessaires pour vider tous les bacs.

Pendant les 75 premières étapes, les élèves pourront extraire 7*25 + 14 * 25 + 21*25 = 1050 sceaux de sable. Lorsqu'ils seront tous présents, il restera donc 3240 - 1050 = 2190 sceaux à enlever à 28, soit 2190/28 = 79 étapes supplémentaires.

Le nombre d’étapes nécessaire sera alors de 75 + 79 = 154 étapes pour vider les bacs.

Cette extraction, avec contrainte sur la main d’oeuvre est résumée dans les deux graphiques ci-dessous qui représentent l’extraction par étape (à gauche) et le cumul extrait après chaque étape (à droite)

extraction cumulée

Les accès sont limités

A présent que les élèves ont déterminé qui travaille quand, ils songent à se répartir les bacs à vider. Rapidement, ceux qui ont reçu les bacs contenant 400 sceaux font remarquer qu’ils ne sont que 2 alors que ceux qui ont reçu les bacs contenant 210 sceaux sont à 3 et ont donc moins de travail par personne et de surcroit, termineront plus vite.

Les élèves se rendent compte alors que le nombre d’accès par bac est un critère capital. En effet, les bacs de 400 avec 2 accès seront vidés au plus vite en 400/2 = 200 étapes, alors que les bacs de 210 avec 3 accès seront vidés en 210/3 = 70 étapes. Les bacs de 100 avec 1 accès nécessiteront eux 100 étapes. Il faut donc dès le départ répartir la main d’oeuvre convenablement pour minimiser le nombre d’étapes nécessaires pour vider tous les bacs.

Les élèves décident d’affecter la main d’oeuvre d’abord aux bacs de 400, puis aux bacs de 100 pour finir par les bacs de 210. Avec cette répartition, il faudra 213 d’étapes pour vider tous les bacs.

Cette extraction, avec contraintes sur la main d’oeuvre et les accès est résumée dans les deux graphiques ci-dessous qui représentent l’extraction par étape (à gauche) et le cumul extrait après chaque étape (à droite):

extraction cumulée

En suivant ces liens, vous trouverez le détail sous forme de tableau ou sous forme de schémas.

Conclusion

De ce petit exercice scolaire, découlent les enseignements suivants:

  • Tout le sable a été enlevé des bacs entourant la cour. Quand une ressource existe en quantité finie dans un environnement donné, le temps nécessaire pour l'extraire sera toujours fini. Il arrive toujours un moment ou toute la ressource a été extraite.
  • Tout le sable n'a pas été enlevé en une fois. La main d’oeuvre disponible limite la quantité maximale extractible à chaque étape. L'arrivé des élèves par groupe de 7 à limiter la quantité extractible dans les 75 premières étapes.
  • A la dernière étape, un seul sceau restait à extraire. L'épuisement de certains bacs à sable avant d'autre à limité le nombre d'accès possible et donc la quantité maximale de sable extrait à chaque étape.

Avec les conditions de main d’oeuvre et d'accès limité, l'extraction possible par étape est partie de zéro, est passée par un pic d'extraction avant de tendre vers zéro. Dans ces conditions, le passage par ce pic d’extraction est une certitude.

Sur terre, la limite de main d'oeuvre peut être le personnel disponible, la demande. Les conditions d'accès peuvent être l'épuisement d'un gisement, l'énergie disponible pour réaliser l'extraction(par exemple, s'il faut plus qu'un baril de pétrole d'énergie pour extraire un baril de pétrole...), la diminution du rendement d'extraction.

La terre étant un ensemble fini de matière, toute ressource sur terre est présente en quantité finie.

Dans les conditions terrestres, l'extraction d'une ressource finie passe toujours par un pic d'extraction. Les seules questions pertinentes sont quand et pourquoi.

Liens:

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